Modelli matematici per la pandemia

La Matematica e la Medicina sono oggi alleate contro le malattie infettive. I modelli matematici costituiscono uno strumento importante, usato sistematicamente come guida al controllo di infezioni endemiche, sia come punto di partenza per affrontare nuove emergenze. Costituisce un successo di questa alleanza il fatto che la modellizazione matematica sia oggi alla base di decisioni di sanità pubblica riguardanti il controllo di malattie tradizionali ed endemiche (come il morbillo, la rosolia, le influenze stagionali …), di infezioni emergenti e riemergenti (come la tubercolosi, l’AIDS, l’epatite virale, la SARS, …) così come è alla base della valutazione preventiva dell’impatto di malattie completamente nuove (le cosiddette pandemie causate da un virus mutante).

UN PIZZICO DI STORIA

Questa storia inizia quasi 250 anni fa con Daniel Bernoulli che, nel 1760, si affidò a un modello matematico per valutare gli effetti dell’inoculazione contro il vaiolo. Da buon illuminista e basandosi sul suo modello, Bernoulli appoggiava l’inoculazione e più in generale raccomandava la Matematica come strumento di decisione. Questo lontano episodio può essere considerato l’inizio della &Matematica delle epidemie”. Di fatto, per assistere al pieno coinvolgimento della modellizzazione matematica nelle questioni epidemiologiche, bisogna attendere l’inizio del secolo scorso. Infatti, il passo decisivo si compie attorno al 1920, con la modellizzazione della malaria da parte di Ronald Ross (premio Nobel per la Medicina) e con il modello di Kermack e McKendrick, che si colloca alla base di tutto il successivo sviluppo della teoria. Gli anni ’20, definiti la Golden Age della Biologia teorica, costituiscono un momento particolarmente felice per lo sviluppo della teoria matematica delle popolazioni e il lavoro di Kermack e McKendrick si inserisce nel dibattito generale che, dopo un momento di grande vivacità, si arresta o procede lentamente in sordina fino agli anni ’70, quando si apre una nuova stagione per la modellizzazione matematica delle epidemie.
All’inizio degli anni’70, i concetti portanti della descrizione dei fenomeni, la costruzione dei modelli e la loro analisi si avvalgono e si sviluppano in parallelo alla teoria dei sistemi dinamici. D’altra parte, nel campo della Medicina ci si rende conto delle potenzialità della modellizzazione matematica che, unita allo sviluppo enorme delle capacita di calcolo dei computer, permette la simulazione e l’esplorazione virtuale di scenari epidemici possibili. A circa due secoli e mezzo di distanza, le speranze di Daniel Bernoulli sembrano aver trovato la strada per essere realizzate.

IL MODELLO DI KERMACK E MCKENDRICK

Nella formulazione di un modello matematico possiamo identificare tre passi fondamentali:

1. la descrizione approssimata del fenomeno;

2. l’identificazione delle variabili di stato;

3. l’impostazione della legge che regola il fenomeno stesso.

http://matematica-old.unibocconi.it/interventi/iannelli/iannelli.html

 

 

Proiezioni matematiche della pandemia

https://www.universome.eu/2020/04/01/aggiornamento-covid-19-proiezioni-matematiche-della-pandemia/