Ho letto un libro di un fisico che si  è  occupato di biologia con lo scopo di vedere se ci fosse una convergenza fra i meccanismi di funzionamento degli organismi viventi e le leggi generali che regolano tutti i sistemi complessi ,fino alle città  ed alle aziende, e se fosse possibile estrarre delle relazioni quantitative fra tali sistemi .

Il libro è  avvincente e difficile  in alcuni punti ma apre un orizzonte nuovo, almeno per me, per cui mi accingo a raccontarne  alcune parti per chi avrà la pazienza di seguirmi.

Il libro è :”SCALA”  di Geoffrey West.

La complessità della vita

L’energia metabolica è  l’energia di cui hanno bisogno tutti gli organismi viventi per tenersi in vita.Il tasso metabolico basale è il tasso con il quale l‘energia viene fornita alle cellule e nell’essere umano medio è di 90 watt circa che corrispondono al consumo di una normale lampadina a incandescenza ed equivalgono approssimativamente alle 2000 calorie che ingeriamo ogni giorno.

Il tasso metabolico presenta una grande regolarità fra tutti gli organismi.

Il tasso metabolico varia in scala con le dimensioni corporee  quando viene rappresentato in funzione della massa su una scala logaritmica e cioè secondo una linea retta che indica una semplice relazione di scala conforme a una legge di potenza .

La sua formulazione matematica è attribuibile al fisiologo Max kleiber.

Sono stati misurati i tassi metabolici di uno spettro amplissimo di esseri viventi dai mammiferi ai pesci agli uccelli  gli insetti ,le piante, i batteri ed altri organismi unicellulari Questa legge copre una gamma di 27 ordini di grandezza il che ne fa forse la più costante e sistematica  legge di scala dell’universo.

                 

Nella figura si vede facilmente che per ogni quattro ordini di grandezza di aumento della massa lungo l’asse orizzontale il tasso metabolico aumenta di solo tre ordini di grandezza lungo l’asse verticale di modo che la pendenza della retta è  3/4 che è il ben noto esponente della legge di kleiber,

Tasso metabolico= massa^(3/4)  

Il simbolo ^ indica elevato a

Con un esempio :

Se un gatto pesa 100 Volte più di un topo allora il suo tasso metabolico è  100^(3/4)=32, Ovverosia 32 volte quello di un topo e non 100 volte.

Questo comportamento ripetitivo e sistematico è detto invarianza di scala o autosimilarità .Analogamente se il peso di un animale raddoppia esso non ha bisogno del 100% in più di energia per sostenersi ma soltanto delle 68% (2^(3/4)=1,68)in più per cui vi è un risparmio approssimativo del 32%% ad ogni raddoppio.

Questa è una proprietà intrinseca delle leggi di potenza ed è strettamente connesso alla struttura di rete che organizza gli organismi ed al concetto di frattale che spiegheremo successivamente. La rete cioè è l’organizzazione ottimale per distribuire l‘energia fra le cellule.

Analoghe leggi di scala sistematiche   valgono per quasi tutti i caratteri fisiologici o gli eventi del ciclo vitale dell’intera gamma della vita dalle cellule alle balene agli ecosistemi.

(Per esempio l’esponente per i tassi di crescita è  molto prossima a tre quarti per le lunghezze dell’aorta ;per l’altezza degli alberi è  un quarto, per l’area delle sezioni trasversali sia delle aorte sia degli alberi è  tre quarti ;per le dimensioni cerebrali è  tre quarti ;per la materia cerebrale bianca e grigia è  tre quarti ;per le frequenze cardiache è  meno un quarto ,è  meno un quarto per le densità mitocondriale nelle cellule ).

La frequenza cardiaca diminuisce all’aumentare delle dimensioni corporee seguendo la legge di potenza con esponente un quarto.

Così se il peso di un mammifero raddoppia la sua frequenza cardiaca diminuisce del 25% circa.

Ancora più interessante è  constatare che il numero totale di battiti cardiaci nella vita di tutti i mammiferi è  all’incirca lo stesso indipendentemente dalle dimensioni ed è di circa un miliardo e mezzo.

Solo che il topo ragno ,il cui peso è di pochi grammi, è  di 1500  battiti  al minuto e vive per circa due anni, mentre l’elefante,  il cui peso è  di qualche tonnellata, ha circa 30 battiti  al minuto ed una vita media di 75 anni.

Le cellule degli elefanti operano ad un ritmo pari a circa un decimo di quello delle cellule di un topo il che comporta una corrispondente riduzione dei tassi di deperimento cellulare e di conseguenza una maggiore longevità per l’elefante .

Particolarmente intrigante e l’emergere del numero 4 sotto la forma dell’esponente un quarto che compare in tutte queste leggi di potenza. Esso compare dovunque nell’intera gamma della vita e sembra svolgere un ruolo speciale e fondamentale nella determinazione di molte delle caratteristiche misurabili degli organismi ;emerge così uno schema universale di straordinaria generalità che suggerisce chiaramente come l’evoluzione sia stata vincolata da altri principi fisici generali oltre che dalla selezione naturale.

Le strutture altamente complesse siano esse cellule, organismi, ecosistemi, città o grandi imprese, richiedono la stretta integrazione di enormi numeri delle loro unità costituenti (cioè  ogni struttura è  formata da moltissime sottostrutture ) che a loro volta necessitano di efficiente assistenza a tutte le scale.

Questa efficienza vedremo è  stata ottenuta attraverso lo sviluppo di reti gerarchiche e ramificati di tipo frattale.

Spieghiamo il concetto di frattale

I frattali sono oggetti che hanno approssimativamente lo stesso aspetto a tutte le scale, ossia a qualunque livello di ingrandimento.

Se prendiamo un broccolo e lo sminuzziamo in pezzi più piccoli ciascun pezzo ha l’aspetto di una versione in formato ridotto dell’originale.I frattali sono onnipresenti in natura, comparendo dovunque dai polmoni al cervello ,dall’ elettrocardiogramma (ECG) alle serie temporali del mercato  azionario,gli ecosistemi ,le città, le compagnie, le nuvole e i fiumi.

Questo fenomeno ripetitivo è  chiamato autosimilarità.

Vale la pena soffermarsi sull’autosimilarita  negli ECG.

Si è  osservato che i cuori sani hanno una dimensione  frattale relativamente alta ed i cuori malati invece bassa.

La ragione per cui un cuore sano ha una maggiore varianza sul ECG è connessa alla resilienza dei sistemi in questione ovvero i sistemi più  flessibili, con più  fluttuazioni, si adattano meglio alle perturbazioni ,allo stress ,per cui tutti i nostri organi , compreso il cervello sono flessibili.

In generale si pensa che in un ecosistema ad una maggiore variabilità dei fattori ambientali corrisponde una più alta resilienza delle specie che vi appartengono.

Questo discorso vale anche per le aziende, le città,  la vita stessa.

La selezione naturale si nutre della DIVERSITÀ  e tende ad incrementarla.

Lo sviluppo della vita ha bisogno della DIVERSITÀ come motore strategico per produrre nuova vita e la stessa percezione che noi umani abbiamo della bellezza è profondamente influenzata dalla variabilità che percepiscono i nostri sensi attraverso i colori,le forme,i suoni.

Queste considerazioni possono essere estrapolate ,forse con un certo azzardo che esula dai fatti scientifici e di cui mi assumo l’onere, anche in ambito politico e che danno sostegno all’idea di una società  aperta ed inclusiva nei confronti delle diversità .

DUNQUE

I sistemi di rete ramificati di tipo frattale si presumono ottimizzati dai meccanismi di continua retroazione competitiva impliciti nella selezione naturale e ,per i casi non organici, dal principio fisico  di minima azione.

A titolo di esempio la legge di Kleiber deriva dalla condizione che l’energia necessaria per pompare il sangue nel sistema circolatorio dei mammiferi sia minima in modo che l’energia che dedichiamo alla riproduzione sia massimizzata.

Questa organizzazione in reti gerarchiche può essere applicata ad organismi diversi da quelli biologici come le città dove in funzione della popolazione le infrastrutture quali  la lunghezza delle strade, i cavi elettrici, i tubi dell’acqua variano in scala nello stesso modo negli Stati Uniti come in Cina o in Giappone o in Europa.

E le varie città nel mondo sono in funzione della popolazione in scala l’una con l’altra ed ancora più sorprendente è il fatto che sono in scala anche  nel senso socio economico.

I salari, la ricchezza, il numero dei brevetti, i casi di aids, l’incidenza del crimine ed il numero delle istituzioni formative varia  in scala con l’entità della popolazione ma con un esponente superlineare cioè maggiore di 1 approssimativamente pari a 1,15.

Si vede che la dinamica di queste strutture delle reti sociali mostrano come emergono le leggi di scala e cioè  il legame tra il 15% di incremento di tutte le attività socio-economiche ,sia positive che negative ,e  l’equivalente15% di risparmio dell’infrastruttura fisica.

Tasso  metabolico e sistemi circolatori

A livello biochimico fondamentale l’energia metabolica viene generata in unità molecolari chiamate “complessi respiratori “. La molecola cruciale che svolge un ruolo primario nel metabolismo va sotto il nome sintetico “ATP” che libera energia e si trasforma in “ADP” , La conversione di una mole (ovvero circa 500 grammi) di ATP in ADP libera 7,3 Kcal di energia prontamente utilizzabile.

Il processo inverso riconverte “ADP” in “ATP” utilizzando energia fornita dal cibo mediante  la respirazione ossidativa nei polmoni.

Nel nostro corpo sono  immagazzinati  circa 80-100 grammi di ATP, in grado di soddisfare le richieste energetiche soltanto per pochi secondi.

Per questo motivo, al fine di mantenere costanti i livelli energetici, l’ATP dev’essere continuamente prodotta attraverso il catabolismo ossidativo dei nutrienti.

Il ritmo con cui l’ossigeno viene distribuito alle cellule così come il ritmo con cui il sangue viene pompato nel nostro sistema circolatorio sono misure del nostro tasso metabolico.Analogamente anche il ritmo con cui l’ossigeno viene inalato attraverso la bocca nel sistema respiratorio è una misura del tasso metabolico.Questi due sistemi sono strettamente accoppiati tra loro di modo che le velocità del flusso sanguigno ,i ritmi respiratori, i tassi metabolici sono tutti proporzionali gli uni agli altri e connessi da semplici relazioni lineari.Così il cuore batte approssimativamente 4 volte per ogni respiro inalato qualsiasi siano le dimensioni del mammifero.

Si può  osservare che l’evoluzione ha determinato che le nostre reti biologiche si siano sviluppate in modo da minimizzare l’energia necessaria per pompare il sangue attraverso il sistema.

IL PROBLEMA DELLA RIFLESSIONE

Quando il sangue lascia il cuore avanza lungo l’aorta in un moto ondoso che è generato dal battito cardiaco.Quando l’aorta si suddivide in due arterie viene parzialmente riflessa all’indietro incontrando il punto di biforcazione, e questo avverrebbe in ogni successivo punto di biforcazione fino agli ultimi capillari.

Questo problema fisico costituirebbe un grave handicap per il cuore.

In realtà in fisica si dimostra che se la somma delle aree delle sezioni dei tubi secondari che si dipartono dal punto di biforcazione è  pari all’area della sezione del tubo primario, non ci sono riflessioni e così l’evoluzione ha sfruttato questa legge fisica per rendere efficiente il lavoro fatto dal cuore.

Questa condizione di non riflettività è  chiamata adattamento di impedenza e ha molteplici applicazioni non soltanto nel funzionamento del nostro corpo ma in tutta una vastissima gamma di tecnologie che svolgono un ruolo importante nella nostra vita quotidiana.

La trasmissione  dell’energia elettrica fra circuiti a cascata  o del suono  attraverso le casse acustiche viene ottimizzata dal fenomeno dell’adattamento di impedenza e questo è un ulteriore esempio del discorso sulla generalità di alcune leggi fra il mondo organico  e quello inorganico.

LA CRESCITA

La crescita non può  avvenire senza un continuo apporto di energie  e risorse.Mediante le reti distribuiamo l‘energia metabolica alle nostre cellule.Questa energia ha  compiti diversi;una parte serve a mantenere e riparare le cellule esistenti,parte a sostituire quelle morte e  parte a crearne di nuove che aumentano la nostra biomassa.Questo non è  altro che il principio di conservazione dell’energia. Ma alla fine smettiamo di crescere anche se continuiamo a mangiare e raggiungiamo dimensioni relativamente  stabili. In breve la crescita inizia con la nascita e termina con la maturità.

Si definisce “crescita ontogenetica”.

Si dimostra che la struttura di rete è  responsabile di questo processo.

Vediamo perché .

L’energia per creare nuovo tessuto è  la differenza tra il tasso metabolico e l‘energia necessaria per il mantenimento  delle cellule esistenti.Questa ultima evidentemente è  proporzionale  alle cellule esistenti e quindi aumenta linearmente con la massa dell’organismo mentre il tasso metabolico , per la legge di Kleiber, vista prima, aumenta con la potenza di esponente 3/4 e quindi all‘aumentare della massa corporea l‘energia per il mantenimento aumenta più rapidamente del tasso metabolico e quindi la differenza che serve per le nuove cellule diminuisce fino ad azzerarsi.

Alla nascita quasi tutta l‘energia è  dedicata alla crescita mentre oltre la maturità l‘energia è  tutta dedicata al mantenimento.

Dal grafico si vede che la curva di crescita per diversi organismi è  la stessa.

IL RISCALDAMENTO GLOBALE

Con l’avvento del riscaldamento globale stiamo incominciando a capire  come sia sensibile il mondo naturale a piccole variazioni di temperatura. Questa dipendenza dalla temperatura  è  esponenziale perché tutte le velocità di reazione  chimica dipendono in modo esponenziale dalla temperatura.Di conseguenza il tasso metabolico varia esponenzialmente con la temperatura e  quindi tutti gli aspetti cruciali della vita sono esponenzialmente  sensibili alla temperatura. Si è  visto che con un aumento di 10 °C porta al raddoppio del tasso metabolico  e quindi del ritmo della vita. Se il riscaldamento globale  induce un aumento di 2 °C nella temperatura ambiente il ritmo di tutta la vita biologica avrà  un incremento  fra il 20  e il 30 % e questo provocherà  la rovina dell’ecosistema.